2cos2x +4sinx=3 Сколько решений имеет это уравнение ** отрезке [0;2П]? Выпишите их ....

0 голосов
213 просмотров

2cos2x +4sinx=3
Сколько решений имеет это уравнение на отрезке [0;2П]? Выпишите их .
(Хотя бы просто решить пожалуйстааааа)

Алгебра (136 баллов) | 213 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
2cos2x +4sinx=3       [0;2 \pi ]
2(1-2sin^2x) +4sinx-3 =0
2-4sin^2x+4sinx-3 =0
-4sin^2x+4sinx-1 =0
-(4sin^2x-4sinx+1 )=0
4sin^2x-4sinx+1 =0
(2sinx-1)^2=0
2sinx-1=0
sinx= \frac{1}{2}
x=(-1)^karcsin \frac{1}{2} + \pi k, k ∈ Z
x=(-1)^k \frac{ \pi }{6} + \pi k, k ∈ Z

k=0,     x=(-1)^0* \frac{ \pi }{6} + \pi *0=\frac{ \pi }{6}
k=1,     x=(-1)^1*\frac{ \pi }{6} + \pi=-\frac{ \pi }{6} + \pi =\frac{ 5\pi }{6}
k=2,     x=(-1)^2*\frac{ \pi }{6} + 2\pi = \frac{13 \pi }{6} ∉ [0;2 \pi ]     

Ответ: \frac{ \pi }{6} ; \frac{5 \pi }{6} - 2 решения
(192k баллов)
Похожие задачи