Производная - y = 3/2*(x^1/2)-3x
Исследование функции с помощью производной - смотреть как ведет себя производная и на основании этого делать выводы о функции.
Сначала построй график производной, если часть графика ниже оси X, то тут функция убывает, если выше - возрастает.