Прошу помощи. Алгебра,11 класс. Сравнить: П^е и 3,2^(2,8) (пи в степени е и 3,2 в степени...

Question

Прошу помощи. Алгебра,11 класс. Сравнить: П^е и 3,2^(2,8)
(пи в степени е и 3,2 в степени 2,8)
С пояснением. Благодарю!

Answer 1

П^е и 3,2^(2,8)
давайте вспомним примерные значения замечательных числ
пи=3.1415....  < 3.2
e=2.71828 < 2.8
имеем слева меньшее число в меньшей степени значит
П^е < 3,2^(2,8)
ну можно грубо приравнять пи к 3.2 тогда будет
3.2^(2.71828) < 3.2^(2.8) как число по основанию большей 1 и с меньшей степенью

Comments

Я даже не подумала о е. Спасибо!

---

или можно рассмотреть логарифмы этих чисел ("прологарифмировать обе части неравенства"...) e*lg(pi) >< 2.8*lg(3.2)

---

e < 2.8 (e примерно= 2.7) логарифм по основанию 10 -функция возрастающая, поэтому lg(pi) < lg(3.2) (pi примерно= 3.14), очевидно: e*lg(pi) < 2.8*lg(3.2)