Докажите, что четырёхугольник АВСД является параллелограммом, если А(1; 1); В(6; 1);...

Найдем координаты середины AC
$x= \frac{ x_{A} + x_{C} }{2} = \frac{1+7}{2} =4$
$y= \frac{ y_{A}+ y_{C} }{2} = \frac{1+4}{2} =2,5$
Найдем координаты середины BD
$x= \frac{ x_{B} + x_{D} }{2} = \frac{6+2}{2} =4$
$y= \frac{ y_{B}+ y_{D} }{2} = \frac{1+4}{2} =2,5$
В обоих случаях координаты совпадают.
Если диагонали четырехугольника, пересекаясь, делятся пополам точкой пересечения. то этот четырехугольник параллелограмм.