Решить уравнение
√(x - 3) + √(x + 5) = 4 ;
---.---.---.---.---.---.---.---.---
ОДЗ: { x-3 ≥ 0 ; x + 5 ≥ 0 ⇒x ≥ 3. || иначе x ∈ [3 ; ∞) ||
----
√(x - 3) + √(x + 5) = 4 ⇔ √( x - 3) + √(x + 5) )² = 4² ,если x ≥ 3.
x - 3 + 2√( x - 3)* √(x + 5) +x+5 = 4²;
√( x - 3)* √(x + 5) = 7 - x * * * 7- x ≥ 0 ⇔x ≤ 7 * * *
( x - 3)*(x + 5) =(7 - x)² ; если x∈ [3 ; 7]
x² +5x -3x -15 = 49 -14x +x² ;
16x =64 ;
x = 4 ∈ [ 3 ; 7]
ответ : 4.
* * * * * * * *
Можно не обращать внимание на равносильность переходов, но делать проверку в конце (при возведении обеих частей уравнения в квадрат корни не теряются, но посторонние корни могут появиться )