Решить уравнение, помогите пжл

Question 1

Question 2

ОДЗ данного уравнения $[-1;1]$ - это очевидно.
Используем неравенство Коши левой части на отрезке [-1;1]
$\sqrt[4]{1-x^2}+ \sqrt[4]{1-x}+ \sqrt[4]{1+x} \leq \frac{ \sqrt{1-x}+ \sqrt{1+x} }{2} + \frac{1+ \sqrt{1-x} }{2} + \frac{ \sqrt{1+x}+1 }{2} =\\ \\ \\ = \sqrt{1-x}+ \sqrt{1+x} +1 \leq \frac{1+1-x}{2}+ \frac{1+1+x}{2}+1=3$

Данное равенство будет иметь место только тогда, когда выполняются следующие условия:

$\sqrt{1-x}= \sqrt{1+x}$ ; $1=1-x;\,\,\,\,\,\,\, 1=1+x;\,\,\,\,\,\, 1= \sqrt{1-x} ;\,\,\,\,\, 1= \sqrt{1+x}$
Решив эти уравнения и нам подходит корень х=0.

Ответ: х=0.

аноним · Answer 1 · 2018-05-15T11:49:04+0000

ОДЗ данного уравнения $[-1;1]$ - это очевидно.
Используем неравенство Коши левой части на отрезке [-1;1]
$\sqrt[4]{1-x^2}+ \sqrt[4]{1-x}+ \sqrt[4]{1+x} \leq \frac{ \sqrt{1-x}+ \sqrt{1+x} }{2} + \frac{1+ \sqrt{1-x} }{2} + \frac{ \sqrt{1+x}+1 }{2} =\\ \\ \\ = \sqrt{1-x}+ \sqrt{1+x} +1 \leq \frac{1+1-x}{2}+ \frac{1+1+x}{2}+1=3$

Данное равенство будет иметь место только тогда, когда выполняются следующие условия:

$\sqrt{1-x}= \sqrt{1+x}$ ; $1=1-x;\,\,\,\,\,\,\, 1=1+x;\,\,\,\,\,\, 1= \sqrt{1-x} ;\,\,\,\,\, 1= \sqrt{1+x}$
Решив эти уравнения и нам подходит корень х=0.

Ответ: х=0.