6) Преобразуем левую часть уравнения, сначала выносим множитель за скобку, а затем преобразуем по тригонометрическим формулам двойного угла.
cos^3(x)*sin(x) - sin^3(x)*cos(x) ≡ sin(x)*cos(x)*( cos^2(x) - sin^2(x) ) ≡
≡ (1/2)*sin(2x)*cos(2x) ≡ (1/4)*sin(2*2x) ≡ (1/4)*sin(4x).
Исходное уравнение равносильно следующему
(1/4)*sin(4x) = (√3)/8, ⇔ sin(4x) = (√3)/2, ⇔
⇔ 4x = ((-1)^k)*arcsin( (√3)/2 ) + πk, k∈Z, ⇔
⇔ 4x = ((-1)^k)*(π/3) + πk,⇔ x = ((-1)^k)*(π/12) + (πk/4), k∈Z.