Найти количество корней уравнения , принадлежащие промежутку

Заметим, что $sin4x = 2sin2xcos2x$
$\sqrt{3} sin^22x - 4sin2xcos2x+ \sqrt{3} cos^22x=0 | cos^22x$
$\sqrt{3} tg^22x-4tg2x- \sqrt{3} =0$
делаем замену $tg2x = a$
$\sqrt{3} a^2-4a+ \sqrt{3} =0$
решаем квадратное уравнение относительно переменной а:
$D = (2)^2$
$x_{1} = \frac{4+2}{2 \sqrt{3} } = \frac{3}{ \sqrt{3} } = \sqrt{3}$
$x_{2} = \frac{4-2}{2 \sqrt{3} } = \frac{1}{ \sqrt{3} }$

возвращаемся к исходной переменной:
$tg2x = \sqrt{3}$
$tg2x = \frac{1}{ \sqrt{3} }$

$2x = \frac{ \pi }{3} + \pi n$
$2x = \frac{ \pi }{6} + \pi n$

$x= \frac{ \pi }{6} + \frac{ \pi n}{2}$
$x= \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi n}{2}$

далее делаем перебор по параметру n:
n = 0, $x_{1} = \frac{ \pi }{6}, x_{2} = \frac{ \pi }{12}$
оба корня удовлетворяют условию x ∈ [-1;1]
n = 1, $x_{1} = \frac{ \pi }{6} + \frac{ \pi }{2} = \frac{2 \pi }{3} , x_{2} = \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi }{2} = \frac{7 \pi }{12}$
оба корня НЕ удовлетворяют условию, далее проверять положительные значения n не имеет смысла
n = -1, $x_{1} = \frac{ \pi }{6} - \frac{ \pi }{2} = - \frac{ \pi }{3} , x_{2} = \frac{ \pi }{12} - \frac{ \pi }{2} = - \frac{5 \pi }{12}$
оба корня меньше -1, дальше отрицательные значения проверять не имеет смысла
ответ: $\frac{ \pi }{6}$ и $\frac{ \pi }{12}$