Бісектриса кута при основі рівнобедреного трикутника перетинає бічну сторону під кутом ,...

Question

Бісектриса кута при основі рівнобедреного трикутника перетинає бічну сторону під кутом , що дорівнює куту при основі. Визначте кути даного трикутника.


Доведіть що гострий кут між бісектрисами двох кутів трикутника вдвічі менший за зовнішній кут при третій вершині.

Answer 1

Пусть угол АОВ равен а.
Радиус проведенный в точку касания перпендикулярен касательной. Значит угол КВО =90 градусов.

Рассмотрим треугольник АВО - он равнобедренный, так как АО=ВО=радиусу, значит у него углы при основании равны 
угол ОВА=(180-а)/2

Тогда угол КВА=90- (180-а)/2=(180-180+а)/2=а/2

---