Разложим cos^4a-sin^4a по формуле сокращенного умножения (разность квадратов):
sin^2a+(cos^2a-sin^2a)(cos^2a+sin^2a)
Мы знаем из основных тригонометрических тождеств, что cos^2a+sin^2a=1, т.е:
sin^2a+(cos^2a-sin^a)*1=sin^2a+(cos^2a-sin^2a)
Теперь раскрываем скобки. У нас стоит плюс перед скобкой-все знаки остается прежними:
sin^2a+cos^2a-sin^2a=cos^2a (sin^2a и -sin^2a взаимно уничтожились, так как стоят с противоположными друг к другу знаками)
Ответ: cos^2a