Докажите, что при любом натуральном n значение выражения: а) (n+1)^2 - (n-1)^2 делится **...

Question

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения:
а) (n+1)^2 - (n-1)^2 делится на 4
б)x(x+3)^2 - (2n-1)^2 делится на 8
в)(3n+1)^2 - (3n - 1)^2 делится на 12
г) (5n+1)^2 - (2n-1)^2 делится на .

Answer 1

а) [(n+1)^2 - (n-1)^2] /4=(n+1-n+1)(n+1+n-1)/4=2*2n/4=4n/4=n
б)дан с ошибкой
в)[(3n+1)^2 - (3n - 1)^2 ]/12=(3n+1-3n+1)(3n+1+3n-1)/12=2*6n/12=12n/12=n
г)(5n+1)^2 - (2n-1)^2=(5n+1-2n+1)(5n+1+2n-1)=(3n+2)*3n
делится на 3

Comments

б) (2n+3)^2 - (2n-1)^2 делится на 8