Нужно найти предел,но в алгебре я совершенный ноль.

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Неопределённость ∞/∞ можно раскрывать по правилу Лопиталя, когда числитель и знаменатель заменяются своими производными.
Можно без производных, если числитель и знаменатель делить на икс в такой степени, которая наибольшая в выражениях. Так для первого предела максимальная степень 5. Поэтому числитель и знаменатель разделим на $x^{5}$ .
$\lim_{n \to \infty} \frac{3 x^{5}-4 x^{4}+5 }{2 x^{5}+3 x^{2} -x } = \lim_{n \to \infty} \frac{3- \frac{4}{x}+ \frac{5}{ x^{5} } }{2+ \frac{3}{ x^{2} } - \frac{1}{ x^{4} } } } =$ $\lim_{n \to \infty} \frac{3- \frac{4}{oo}+ \frac{5}{ oo^{5} } }{2+ \frac{3}{ oo^{2} } - \frac{1}{ oo^{4} } } } =$
$= \frac{3- 0+ 0}{2+ 0- 0} = \frac{3}{2}$

Аналогично второй предел. Разделим числитель и знаменатель на $x^{2}$
$\lim_{n \to \infty} \frac{3 x^{2} +5x+4}{2 x^{2} -x+2} = \lim_{n \to \infty} \frac{3+ \frac{5}{x} + \frac{4}{ x^{2} } }{2- \frac{1}{x} + \frac{2}{ x^{2} } } = \frac{3}{2}$

Здесь используется тот факт, что если любое число (константу) разделить на бесконечность (в любой степени), то это есть ноль.

AssignFile_zn (43.0k баллов) 15 Май, 18