Найдите наибольшее целое число x, удовлетворяющее неравенству log (x-5) (по основанию...

$logg_{ \sqrt{3} } (x-5)- log_{3} (x-5)\ \textless \ 4$

ОДЗ: x-5>0. x>5

свойство логарифма:
$log_{ a^{n} } b= \frac{1}{n}* log_{a}b$
$log_{ \sqrt{3} } (x-5)= log_{ 3^{ \frac{1}{2} } } (x-5)=(1: \frac{1}{2} )(x-5)=2* log_{3} (x-5)$
$2* log{3} (x-5)- log_{3} (x-5)\ \textless \ 4 log_{3} (x-5)\ \textless \ 4 4= log_{3} 3^{4} = log_{3} 81$
$log_{3} (x-5)\ \textless \ log_{3} 81$
основание логарифма а=3, 3>1 знак неравенства не меняем
x-5<81, x<86<br>
учитывая ОДЗ, получим:
$\left \{ {{x\ \textgreater \ 5} \atop {x\ \textless \ 86}} \right.$

ответ: x∈(5;86)