Помогите найти интегралы:

0 голосов
27 просмотров

Помогите найти интегралы:


image

Алгебра (35 баллов) | 27 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
\int\ { \frac{e^{3x} + e^{2x} - e^{x}}{ e^{2x} + 1}} \, dx = { e^{x} = t, e^{x}dx = dt, dx = dt/t } = \int\ { \frac{t^{2} + t - 1}{1 + t^{2}} } \, dt = \int\ { \frac{t^{2} + 1}{1 + t^{2}} } \,dt + \int\ { \frac{t}{1 + t^{2}} } \, dt - 2 \int\ { \frac{ 1 }{1 + t^{2}} } \, dt = t + ln|1 + t^{2}|/2 - 2arctg(t) + C = e^{x} + ln|1 + e^{2x}|/2 - 2arctg( e^{x} ) + C
(8.5k баллов)