Неравенство log^2 (2) (25-x^2)-7log(2) (25-x^2)+12>/=0 2 - основание. Мне нужно не само...

Question

Неравенство log^2 (2) (25-x^2)-7log(2) (25-x^2)+12>/=0
2 - основание. Мне нужно не само решение, а найти знаки в промежутках. ОДЗ (-5;5). Подставляю , но получается ерунда какая-то. Помогите дорешать и объясните как правильно определять эти знаки.
(-5)_____-√17______-3_____3_____√17____(5)

Answer 1

Сам квадратный трёхчлен log₂²(25-x²)-7log₂ (25-x²)+12 имеет корни 3 и 4.
С учётом ОДЗ составим систему неравенств:
a) log₂(25-x²) ≥ 3                     
    25 - x²> 0                                  
  решаем:
25 - х² ≥ 8                                     
-5 упрощаем:
-х² ≥ -17
или
х² ≤ 17
или
-∞      -5        -√17         √17         5         +∞
 IIIIIIIIIIII                                       IIIIIIIIIIIIIII    
                         IIIIIIIIIIIIIIIIII
Ответ: ∅  
б) log₂(25-x²) ≤ 4         25 - х² ≤ 16          x² ≥ 9           
    25 - x²> 0  , ⇒            25 - х²> 0, ⇒     x²< 25
-∞       -5        -3        3         5          +∞
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII          IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
             IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
Ответ:  (-5; -3] ∪[3; 5)