Даны вектор а{2;3} и вектор b{-1;0}. Найдите косинус угла между векторами 2а-3b и a+7b.
Решение:
Сложение векторов : a+b=(x1+x2;y1+y2).
Разность векторов : a-b=(x1-x2;y1-y2).
Умножение вектора на число: p*a=(pXa;pYa), где p - любое число.
В нашем случае:
Вектор 2а{4;6}.
Вектор 3b{-3;0}.
Вектор 7b{-7;0}.
Вектор {2а-3b}=c{4-(-3);6-0} или с(7;6}.
Вектор {a+7b} =d{2+(-7);3+0} или d{-5;3}.
Косинус угла между векторами:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
В нашем случае косинус угла между векторами с и d:
cosα=(-35+18)/[√(49+36)*√(25+9)]=-17/(6√85)≈-0,3074.
Ответ: cosα=-0,3074.