Для острых углов a и ß прямо угольного треугольника верно соотношение cosa + sin (a+ß) =...

Question

Для острых углов a и ß прямо угольного треугольника верно соотношение cosa + sin (a+ß) = 1. Найти ß

Comments

a+b=90, sin 90=1, поэтому cos a=0, чего не может быть, так как a - острый угол. Поэтому найти b нельзя. Но, как известно, если нельзя, но очень хочется - то можно. В этом случае a=90, b=0 (то есть треугольник вырожденный)

---

дано, что а и b - острые)

---

Спасибо. Но это неправильно. Тут тест и в вариантах действительные градусы таких как 30°, 45°, 60° и 75°

---

тестовые задания часто составлены некорректно, поэтому письменные или устные экзамены лучше, там хоть можно обосновать свой ответ

Answer 1

Чисто из спортивного интереса попробуем преобразовать:
cosa + sin (a+ß) = 1
Расписываем синус суммы:
cosa + sina*cosß + cosa*sinß = 1
Вспоминаем, что сумма острых углов прямоугольного треугольника - П/2:
a + ß = П/2
a = П/2 - ß
cosa + sina*cosß + cosa*sinß = 1
cos(П/2 - ß) + sin(П/2 - ß)*cosß + cos(П/2 - ß)*sinß = 1
Вспоминаем формулы приведения: sin(П/2-х) = cosx, cos(П/2-х)=sinx
cos(П/2 - ß) + sin(П/2 - ß)*cosß + cos(П/2 - ß)*sinß = 1
sinß + cosß*cosß + sinß*sinß = 1
sinß + (cosß*cosß + sinß*sinß) = 1
Вспоминаем основное тригонометрическое тождество:
sinß + 1 = 1
sinß = 0
ß = 0
Итак, угол ß всё равно получается 0.

Comments

Спасибо. Но это неправильно. Тут тест и в вариантах действительные градусы таких как 30°, 45°, 60° и 75°

---

Это всё правильно ! Ваши учебники с ошибками !

---

Мои учебники проверены специалистами)

---

Если вы что-то понимаете в тригонометрии, то писать, что приведённые выкладки неправильные, рпосто невозможно.

---

...просто...