Тригонометрия Помогите решить. 1.sin(x/2+П/6)=1/2 2. 9sin^2x+32sinx*cosx+25cos^2x=25

Question

Тригонометрия
Помогите решить. 1.sin(x/2+П/6)=1/2
2. 9sin^2x+32sinx*cosx+25cos^2x=25

Answer 1

1.
a)x/2+ pi/6 = pi/6 + 2 pi l, l € Z
c) x/2+ pi/6= 5pi/6 + 2 pi n, n € Z
a)x/2= 0 + 2 pi l
x= 0 + 4 pi l
c) x/2= 2pi/3 + 2 pi n, n € Z
x= 4 pi/3 + 4 pi n

2.
-16 sin^2 x + 32 sin x cos x= 0(: cos^2 x
-16 tg^2 x + 32 tg x = 0
-16tg x( tg x - 2)= 0
-16 tg x= 0
tg x = 0
x= pi k, k € Z.
tg x= 2
x= arctg 2 + pi l, l € Z.

Comments

Спасибо.

---

Тебе спасибо) я хоть мозг размял)

Answer 2

Решение для 1-ого

Sin(x/2+Пи/6)=1/2
Sin(n-(x/2+n/6)) = 1/2
X/2+П/6 = arcsin (1/2)
sin (5n/6 - x/2) = 1/2
x/2 + n/6 = n/6
5n/6 - x/2 = arcsin (1/2)
5n/6 - x/2 = n/6+2kn, где К принадлежит Z
5n/6 - x/2 = n/6
x=4kn, где К принадлежит Z
5n/6 - x/2 = n/6 +2kn
x= 4/3n - 4kn
x=4kn
x=4/3n+4kn



Окончательный ответ x=(Знак системы''{'' ) 4kn
                                                                        4/3n+4kn 

Comments

n= число ПИ