Высота параллелограмма, проведённая из вершины тупого угла, равна 5 см и делит сторону...

Question

Высота параллелограмма, проведённая из вершины тупого угла, равна 5 см и делит сторону параллелограмма пополам. Острый угол параллелограмма равен 30 градусов. Найдите диагональ параллелограмма, проведённую из вершины тупого угла, и углы, которые она образует со сторонами параллелограмма.

Answer 1

1. Пусть ABCD параллелограмм, а ВН - высота. Тогда в прямоугольном треугольнике АВН угол ВАН равен 30 градусов. Тогда ВН=½АВ => АВ=5×2=10 см
2. По теореме Пифагора найдём АН:
АВ²=АН²+ВН²
АН²=10²-5²
АН²=100-25
АН=5кореньиз3
3. АН=НD=5кореньиз3 см по условию. Найдём диагональ ВD по теореме Пифагора:
BD²=BH²+HD²
BD²=25+75
BD=10
Тогда треугольник ABD равнобедренный и углы BAD и BDA равны 30 градусов.
4. Найдём тупой угол параллелограмма: (360-2×30):2=150 градусов. Тогда BD образует со стороной CD угол 150-60=120 градусов
Ответ: 10 см, 30 градусов и 120 градусов