Решите уравнение 2cos в квадрате Х+5sin x+1=0

$2\cos^2x+5\sin x+1=0\\ 2(1-\sin^2x)+5\sin x+1=0\\ 2-2\sin^2x+5\sin x+1=0\\ 2\sin^2x-5\sin x-3=0$

Пусть $\sin x=t$ , в результате получаем квадратное уравнение вида:
$2t^2-5t-3=0\\ D=25+24=49\\ t_1=-0.5\\ t_2=3$

Обратная замена

$\sin x=-0.5\\ x=(-1)^{k+1}\,\, *\,\, \frac{\pi}{6} + \pi k,k \in Z$

$\sin x=3$
Уравнение решений не имеет, т.к. синус принимает значения [-1;1].