Четырехзначное число,в котором цифра единиц равна разности между цифрами тысяч и сотен,а...

0 голосов
64 просмотров

Четырехзначное число,в котором цифра единиц равна разности между цифрами тысяч и сотен,а цифра десятков равна нулю, является квадратом числа.Найдите это число.


Алгебра (774 баллов) | 64 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решение прицеплено в картинке.

(56.6k баллов)
0 голосов

Это число может заканчиваться на 0, 1, 4, 5,6, 9
девятка не подходит, если разность 9.  получается 9009 (не квадрат, что можно проверить на калькуляторе, используя корень)
далее разбираем поочередно каждый вариант
цифра 0 отпадает сразу, т.к. нет квадрата числа, в котором первые две цифры были бы одинаковыми, а заканчивалось бы число на два ноля
пятерка - квадрат должен заканчиваться на 25, поэтому отпадает
шестерку получаем в случаях:
9-3
8-2
7-1
6-0
в этом случае получатся такие числа: 9306 8206 7106 6006 (квадратами не являются)
по такой же схеме разбираем цифру 4..получатся: 9504 8404 6204 5104 4004(не квадраты)
разбирая цифру 1, сразу находим правильный ответ (9-8)..для проверки можно перебрать все варианты, среди которых квадратов не будет...поэтому правильный ответ:9801=99^2.

(3.6k баллов)