Доведіть,що вектори AC і BD перпендикулярні, якщо А(6;7;8), В(8;2;6), С(4;3;2), D(2;8;4)

Question

Доведіть,що вектори AC і BD перпендикулярні, якщо А(6;7;8), В(8;2;6), С(4;3;2), D(2;8;4)

Answer 1

Векторы a и b являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. То есть
Xa*Xb+Ya*Yb+Za*Zb=0
Координаты вектора АС{Xc-Xa;Yc-Ya;Zc-Za} или АС{-2;-4;-6}.
Координаты вектора BD{Xd-Xb;Yd-Yb;Zd-Zb} или BD{-6;6;-2}.
Тогда (-2)*(-6)+(-4)*6+(-6)*(-2)=0. Значит вектора АС и BD перпендикулярны, что и требовалось доказать.