Помогите решить тригинометрия!

0 голосов
24 просмотров

Помогите решить тригинометрия!


image

Алгебра (28 баллов) | 24 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
sin \frac{x}{8} cos \frac{x}{8}( sin^2 \frac{x}{8}- cos^2 \frac{x}{8})= \frac{ \sqrt{3} }{8}
sin \frac{x}{4}* ( -cos \frac{x}{4})= \frac{ \sqrt{3} }{4} \\ sin \frac{x}{2}=- \frac{ \sqrt{3} }{2}
\frac{x}{2}=- \frac{ \pi }{3}+2 \pi k
  или    \frac{x}{2}=- \frac{ 2\pi }{3}+2 \pi k
x=- \frac{ 2\pi }{3}+4 \pi k    или    x=- \frac{ 4\pi }{3}+4 \pi k
везде k∈Z.
При k=0 корни отрицательны, значит наименьший положительный можно найти при целых k>0.
Пусть k = 1, тогда в градусах
х=-120°+720°·1=600° или х=-240°+720°·1=480°
480° - наименьший положительный.
(25.2k баллов)
0 голосов

Sin(x/8)*cos(x/8)*(sin²(x/8)-cos²(x/8)=√3/8
1/2*sin(x/4)*(-cos(x/4))=√3/8
-1/4*sin(x/2)=√3/8
sin(x/2)=-√3/2
x/2=4π/3+2πk⇒x=8π/3+4πk,k∈z  при к=0 х=8π/3
x/2=5π/3+2πk⇒x=10π/3+4πk,k∈z  при к=0  х=10π/3
ответ х=8π/3

(750k баллов)