Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает его сторону AB в точке M, а...

Question

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает его сторону AB в точке M, а сторону BC- в точке K. Найдите площадь треугольника ABC, если BM=3 см, AM=4 см, а площадь четырёхугольника AMKC равна 80 кв. см

Answer 1

Рассмотрим ∆MBK и ∆ABC.
Т.к. MK ||AC, то ∠BMK = ∠BAC - как соответственные.
∠B - общий.
Значит, ∆MBK ~ ∆ABC - по I признаку.
Из подобия треугольников => MB/AB = k, SMBK/SABC = k²
k = 3/7 
SMBK/(SMBK + 80) = 9/49
49SMBK =9SMBK + 720
40SMBK = 720 
SMBK = 18 см².
SABC = SMBK + SAMKC = 18 см² + 80 см² = 98 см²
Ответ: 98 см².