Биссектриса угла А равнобедренного треугольника ABC пересекает основание в точке М. Найдите длину отрезка АМ, если периметры треугольников ABC и ABM равны 32 и 24 соотвественно.
Pabc=AB+BC+AC Pabm=AB+BM+AM при этом в равноб. треуг. AM - биссектриса, медиана и высота, значит: BM=0,5BC треуг. равноб., значит: AB=AC упрощаем выражения и подставляем значения: 2AB+BC=32 AB+0,5BC+AM=24 это система, умножаем 2 уравнение на -2 и складываем: 2AB+BC-2AB-BC-2AM=32-48 -2AM=-16 AM=8 Ответ: AM=8