Докажите, что при любых значениях переменных справедливо неравенство:

Question

Докажите, что при любых значениях переменных справедливо неравенство:

Comments

неравенства не вижу)

---

>=

---

в знаменателе у?

---

это же равенство!!!

---

ну да, у

---

секунду

---

Кстати, это неравенство следует из теоремы Мюрхеда)))

Answer 1

Воспользуемся неравенством





отсюда следует, что 



Следовательно 

Comments

как из предпоследнего последнее вытекает?

---

можно вынести в левой части 1/sqrt(3) и так будет видно, что знаменатель уменьшается

---

множители 1/sqrt(3) и 1/3 ни на что не влияют )

---

будет видно что дробь увеличится

---

только слева делите на 9 а справа на 3 - может и верно, но неубедительно (((

Answer 2

(a+b+c)^2 = a^2 +b^2 +c^2 +2ab +2ac +2bc
--
[(a +b +c)/3]^2 >= (ab +ac +bc)/3 <=>
[a^2 +b^2 +c^2 +2(ab +ac +bc) -3(ab +ac +bc)]/9 >=0 <=>
a^2 +b^2 +c^2 -ab -ac -bc >=0 <=>
2(a^2 +b^2 +c^2 -ab -ac -bc) >=0 <=>
(a-b)^2 +(a-c)^2 +(b-c)^2  >=0
Квадрат действительного числа всегда больше или равен нулю.

Comments

Спасибо.