Третий угол вписанного треугольника равен 180°-α-β. Поскольку этот угол вписанный, центральный угол, опирающийся на ту же дугу, в два раза больше, то есть он равен 360°-2α-2β, а тогда площадь заштрихованного треугольника можно найти по формуле "половина произведения двух сторон (они равны R)на синус угла между ними". Отсюда
S=(1/2)R²sin(360°-2α-2β)= - (1/2)R²sin(2α+2β)
Замечание. Если бы центр окружности лежал по другую сторону от стороны вписанного треугольника, то нужный нам центральный угол равнялся 2α+2β.
Поэтому в общем случае ответ может быть записан в виде
S=(1/2)R²|sin(2α+2β)|