Task/25095025
--------------------
уравнение x-2 = a|x+3| имеет единственное решение , a -? .
----------------
* * * x = -3 ⇒ x -2 =0 ⇔ x =2 , т.е. не может x =3 * * *
1) x < - 3 * * *</strong>
x-2 =- a(x+3) ⇔(a+1)x = 2 -3a имеет единственное решение, если a≠ -1
x = (2 -3a) / (a+1) ; причем должно выполнятся (2 -3a) / (a+1) < <span> - 3
(2 -3a) / (a+1) +3 < 0 ⇔ 5/(a+1) < <span>0 ⇒ a < -1.
2) x > - 3
x-2 = a(x+3) ⇔(1 - a)x = 2 +3a имеет единственное решение, если a≠ 1
x =( 2 +3a ) / (1-a) ; причем должно выполнятся (2 +3a) / (1-a) > -3
(2+3a) / (1-a) +3 > 0 ⇔5 / (1-a) >0 ⇒ a < 1.
1) ///////////////////////
---------------------- ( -1) --------------- (1)
2) //////////////////////////////////////////
При a < - 1 два решения
ответ : a ∈ [-1 ; 1) .