В прямоугольном треугольнике ABC (C = 90 ) медианы AD и CM перпендикулярны друг другу....

Question

В прямоугольном треугольнике ABC (C = 90 ) медианы
AD и CM перпендикулярны друг другу. Найти гипотенузу AB, если
третья медиана BK равна 3 *корень из 5.

Answer 1

Обозначаем АD через х, используем тот факт, что сумма квадратов медиан равна ¾ суммы квадратов сторон, а также то что медиана проведённая к гипотенузе равна её половине, и ещё то что точкой пересечения медианы делятся в соотношении 2:1, ну и куда без т. Пифагора

Comments

Спасибо вам за помощь и за вашу отзывчивость!

---

Откуда в последнем действии 45?

Answer 2

1) медиана к гипотенузе = половине гипотенузы
медиана разбивает прямоугольный треугольник на два равнобедренных треугольника...
осталось рассмотреть равные углы и найти подобные треугольники)))
2) медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

---

Comments

и вез подобия можно было... из ВКС: (2a)^2=KB^2 - b^2 = 9*5 - 5 = 8*5 и теперь по т.Пифагора c^2 = a^2+b^2 = 10+5 = 15

---

Спасибо вам за помощь и за вашу отзывчивость!