Квадратичную функцию схематично можно построить по схеме:
1) определяем направление ветвей параболы;
2) находим координаты вершины параболы;
3) находим точки пересечения функции с осью ОХ;
4) находим точку пересечения функции с осью OY;
5) находим точку, симметричную точке пересечения с осью OY;
6) соединяем полученные точки плавной линией.
y=-2x²-5x+3;
1) ветви параболы направлены вниз, так как а=-2<0;<br>2) x0=-b/(2a)=5/-4=-1
;
y0=-2*(-5/4)²-5*(-5/4)+3=-2*25/16+25/4+3=-25/8+25/4+3=6
;
Вершина параболы (-1;6).
3) OX (y=0):
-2x²-5x+3=0;
2x²+5x-3=0;
D=25+24=49;
x1=(-5-7)/4=-3;
x2=(-5+7)/4=1/2;
Точки пересечения с осью ОХ: (-3;0), (1/2;0).
4) OY (x=0);
y=-2*0²-5*0+3=3;
Точка пересечения с осью OY: (0;3).
5) -2x²-5x+3=3;
-2x²-5x=0;
x(-2x-5)=0;
-2x-5=0;
-2x=5;
x=-2,5.
Точка, симметричная точке (0;3) - (-2,5;3).
6) см. на рисунке
y=3x²+4x-4;
1) ветви параболы направлены вверх, так как а=3>0;
2) x0=-b/(2a)=-4/6=-2/3;
y0=3*(-2/3)²+4*(-2/3)-4=3*4/9-8/3-4=4/3-8/3-4=-5
;
Вершина параболы (-
;-5).
3) OX (y=0):
3x²+4x-4=0;
D=16+48=64;
x1=(-4-8)/6=-2;
x2=(-4+8)/6=2/3;
Точки пересечения с осью ОХ: (-2;0), (2/3;0).
4) OY (x=0);
y=3*0²+4*0-4=-4;
Точка пересечения с осью OY: (0;-4).
5) 3x²+4x-4=-4;
3x²+4x=0;
x(3x+4)=0;
3x+4=0;
3x=-4;
x=-4/3
Точка, симметричная точке (0;-4) - (-4/3;-4).
6) см. на рисунке
y=-x²-10x-25;
1) ветви параболы направлены вниз, так как а=-1<0;<br>2) x0=-b/(2a)=10/-2=-5;
y0=-(-5)²-10*(-5)-25=-25+50-25=0;
Вершина параболы (-5;0).
3) OX (y=0):
-x²-10x-25=0;
x²+10x+25=0;
(x+5)²=0;
x=-5
Точкa пересечения с осью ОХ: (-5;0).
4) OY (x=0);
y=-0²-10*0-25=-25;
Точка пересечения с осью OY: (0;-25).
5) -x²-10x-25=-25;
-x²-10x=0;
x²+10x=0;
x(x+10)=0;
x+10=0;
x=-10.
Точка, симметричная точке (0;-25) - (-10;-25).
6) см. на рисунке
