Xy+yz+zx=16найдите наименьшее значение (x+y+z)^2

Question 1

Xy+yz+zx=16
найдите наименьшее значение (x+y+z)^2

Question 2

$(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx$ $=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx) = x^2+y^2+z^2 +2*(16) =$ $= x^2+y^2+z^2 +32$
теперь разберемся с выражением $x^2+y^2+z^2$
$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 = x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2$ $+2zx+x^2$
$2x^2+2y^2+2z^2 = 2xy+2zy+2zx = x^2+y^2+z^2 = xy+zy+zx$
⇒ $x^2+y^2+z^2 = 16$
$x^2+y^2+z^2 +32 = 16+32 = 48$

Question 3

х^2+y^2+z^2=xy+xz+xz Подставив какие угодно значения никогда не будет выполняться это тождество.

Question 4

х^2+y^2+z^2=xy+xz+уz

Question 5

никакого противоречия при x=y=z. (вы же сами переменным в своем решении присвоили одинаковое значение). а если уж переходить к конкретным значениям, то нам не нужны "какие угодно", равенство х^2+y^2+z^2=xy+xz+уz = 16 выполняется при 4\√3

Question 6

Так и я об этом же. Следовало бы указать, что сумма квадратов разности одночленов равна 0, и указать, что это верно при х=у=z. Тогда и х^2+y^2+z^2=xy+xz+уz =а, где а заданное число.

Question 7

В условии тоже не дано (или дано, но не дописал автор вопроса), что х=у=z. Ведь xy+xz+yz=16 можeт быть и при разных значениях х, у, z.

Question 8

Главное я разобралась. Спасибо за обсуждение. Вы можете мой ответ указать как "нарушение"?После этого удалят. Я просила это сделать автора вопроса. Ну если это возможно.

Question 9

это не возможно, когда ответ отмечен как проверенный, но через некоторое время ответ будет удален администратором

Question 10

да, здесь согласна, условия, при которых выполняется равенство в ответе мне стоило указать. мое упущение. хотя, думаю в данном задании это все же подразумевалось