Сумма первого и четвертого членов возрастающей геометрической прогрессии относится к...

Question

Сумма первого и четвертого членов возрастающей геометрической прогрессии относится к сумме второго и третьего членов этой же прогрессии как 13:4. Найти первый член прогрессии,если третий её член равняется 32.

Answer 1

→не удовл., так как прогрессия возрастающая.
q=4, b₃=32
b₁=b₃:q²=32:4²=32:16=2→ответ.

Answer 2

(b₁+ b₄)/(b₂ + b₃) = 13/4
(b₁ + b₁q³)/(b₁q + b₁q²) = 13/4
(1 + q³) / (q + q²) = 13/4
4(1 + q³) =  13(q + q²)
4(1 +q)(1 - q + q²) -13q(1 +q) = 0
(1 + q)(4(1 - q + q²) -13q) = 0
1 +q = 0           или        4(1 - q + q²) -13q = 0
q = -1                             4 - 4q + 4q² - 13q = 0
не подходит                  4q² -17q +4 = 0
                                       D = 225
                                       q₁ = 4
                                       q₂ = 1/4 (не подходит, т.к. прогрессия                                                          возрастающая)
b₃ = 32
b₁q² = 32
b₁*16 = 32
b₁ = 2