1/x-1/y=3/4xy=2это система

0 голосов
72 просмотров

1/x-1/y=3/4
xy=2
это система

Алгебра (257 баллов) | 72 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{3}{4}\\ xy=2 \\\\ 4(y-x)=3xy\\ xy=2\\ \\ 4(y-x)=6\\ y-x=\frac{3}{2}\\ y=1.5+x\\ x(1.5+x)=2\\ x^2+1.5x-2=0\\ D=\sqrt{\frac{41}{4}}\\ x_{1}=\frac{-1.5-\frac{\sqrt{41}}{2}}{2}\\ x_{2}=\frac{-1.5+\frac{\sqrt{41}}{2}}{2}\\ y_{1}=-\frac{8}{\sqrt{41}-3}\\ y_{2}= \frac{8}{\sqrt{41}+3}
(224k баллов)
0 голосов

Умножим второе на первое
xy * (1/x -1/y) = 2* 3/4
y - x = 3/2 =1.5
y = 1.5+x
подставим во второе
x(1.5+x)=2
1.5x +x^2 = 2
x^2 +1.5x -2 =0
умножим  на 2
2x^2 +3x -4 =0
D = (-3)^2  - 4*2*-4 = 9 +32 = 41
x1 = 1/4 *(-3 -√41)
x2 = 1/4 *(-3 +√41)

Похожие задачи