З точки до площини прямокутного трикутника з катетами 24 і 32 см проведено перпендикуляр,...

Question

З точки до площини прямокутного трикутника з катетами 24 і 32 см проведено перпендикуляр, основа якого лежить на більшому катеті. менший катет і гіпотенуза віддалені від даної точки на 20 см. знайдіть відстань від даної точки до площини трикутника

Answer 1

Если наклонные равны, то равны и их проекции.Значит АН=НР=х. Гипотенуза ВС по Пифагору: ВС=√(АВ²+АС²)=√(24²+32²)=40см.Прямоугольные треугольники АВС и РНС подобны по общему острому углу С. Из подобия НР/АВ=НС/ВС или НР/24=(32-АН)/40. Отсюда5НР=96-3*АН или 8АН=96 (так как АН=НР).АН=12см.По Пифагору SH=√(AS²-AH²)=√(400-144)=16см.Ответ: расстояние SH=16см.

---