У=из под корня 1+2х^2/х^3 это уже без корня. Найди производную

Question

У=из под корня 1+2х^2/х^3 это уже без корня. Найди производную

Answer 1

Y=√(1+2х²)/х³  Используем формулу (U/V)' = ( U'V - UV')/V²
y' = ( (√(1+2х²))' *х³ - √(1+2х²)*(х³ )' )/ х⁶ =
 =(1/(2√(1+2х²)) *4х - √(1+2х²)*(3х²) ) / х⁶ =
=(2х/√(1+2х²) - 3х² * √(1+2х²) )/х⁶=
=(2х - 3х²(1 +2х²) )/(х⁶√(1+2х²))= (2х -3х² - 6х⁴)/(х⁶√(1+2х²)) =
=(2 -3х -6х³)/(х⁵√(1+2х²))