Вычислить предел lim x^3-2x-1/x^3+1 x стремится к -1 Спасибо)

Question

Вычислить предел
lim x^3-2x-1/x^3+1
x стремится к -1
Спасибо)

Answer 1

Подставляем -1:
-1+2-1/-1+1=0/0 - имеем неопределенность вида 0/0
раскладываем числитель и знаменатель на множители:
x^3+1=(x+1)(x^2-x+1) - сумма кубов
x^3-2x-1 - одним из корней является (-1)
значит делим (x^3-2x-1) на (x+1) и получаем x^2-x-1
значит:
(x^2-x-1)(x+1)/(x+1)(x^2-x+1)=(x^2-x-1)/(x^2-x+1)
теперь снова подставляем -1:
(1+1-1)/(1+1+1)=1/3
Ответ: 1/3

Comments

ты прав я ошибся в вычислениях ответ:1/3

---

Так исправляйте - не в комментариях, а в самом решении!

Answer 2

Предел типа 0/0, разложим на множители числитель и знаменатель
lim((x+1)(x^2-x-1)/((x+1)(x^2-x+1))=Lim((x^2-x-1)/(x^2-x+1)=1/3