Найти трехзначное число сумма цифр которого равна 8, а сумма квадратов цифр делится ** 11

0 голосов
66 просмотров

Найти трехзначное число сумма цифр которого равна 8, а сумма квадратов цифр делится на 11


Математика (12 баллов) | 66 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Число 233.
2+3+3=8
2²+3²+3²=4+9+9=22 (22/11=2) :)

(1.6k баллов)
0 голосов

Обозначим цифры числа буквами a, b, c. По условию a+b+c=8, а также a^2+b^2+c^2=11k, где k - некоторое натуральное число.

Из первого условия (a+b+c)^2=64, отсюда a^2+b^2+2ab+2ac+2bc+c^2=64 или a^2+b^2+c^2=64-2(ab+ac+bc)=11k

Получили, что число 64-2(ab+ac+bc) делится на 11, сокращаем его на 2, получаем 32-(ab+ac+bc) делится на 11.

Это возможно в двух случаях: 1. Когда ab+ac+bc=10, т. е. a(b+c)+bc=10, но таких чисел не существует.

2. Когда ab+ac+bc=21, т. е. a(b+c)+bc=21. Подбором находим, что уравнению удовлетворяют цифры a=3; b=2; c=3. Следовательно

искомому числу удовлетворяют числа 323, 332 и 233. 

Ответ: 323, 332 и 233.

(219k баллов)