В треугольнике ABC АС=ВС,АВ=15,АН-высота,ВН=3.найдите cosВАС

Question

В треугольнике ABC АС=ВС,АВ=15,АН-высота,ВН=3.найдите cosВАС

Comments

1/5

Answer 1

По условию треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), значит угол ВАС равен углу  ABC. Высота AH по определению высоты треугоника перепендикулярна стороне BC. Следовательно, треугольник ABH- прямоугольный, cos(ABH) = 3/15 = 1/5 = cos(ABC) = cos(BAC).

Ответ: cos(BAC) = 1/5

Comments

но из вариантов ответа только 1)0; 2)0,5; 3)1

---

Косинус BAC не может быть равен 0 (это был бы прямой угол, а в треугольнике не может быть два прямых угла). Косинус BAC также не может быть равен 1, так как это соответствует углу в 0 или 180 градусов, а таких углов в треугольнике тоже быть не может. Значение 0.5 также не подходит, поскольку ABH- прямоугольный треугольник (по условию задачи AH- высота)...

---

...Со сторонами 3 и 15. Чтобы cos(BAH) = 0.5 необходимо BH = AH, что не выполнимо при условии задачи (сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины оставшейся стороны, а тут получилось вы 3 + 3 = 6 < 15, зачит такой треугольник не существует). Так что все-таки cos(BAC) = 1/5, либо неверно переписано условие. (:

---

благодарю,спасибо