В окружность (r=4см) вписана трапеция; угол BCA = 30, угол BAC=углy CAD. Найдите площадь...

Question

В окружность (r=4см) вписана трапеция; угол BCA = 30, угол BAC=углy CAD. Найдите площадь трапеции.
Понимаю, что трапеция равнобедренная, но никак не получается найти площадь
Помогите пожалуйста)

---

Answer 1

Трапеция вписанная в окружность будет равнобедренной. АВ=СD.
Центр окружности - точка О. ОК=ОС =4 см.
∠ВСА=∠САD=30°. По условию ∠ВАС=∠САD=30°.
∠ВАD=30+30=60°.
∠АВСС=120°. ΔАВС - равнобедренный; АВ=ВС.
∠ВАD=∠АDС=60°.
ΔОСD равнобедренный ОС=ОD=4 см. ∠ОСD= 60°, значит ΔОСD - равносторонний, все углы по 60° и СD также равна 4 см.
Так как трапеция равнобедренная, то АВ = СD= 4 см.
Проведем высоту ВК. 
ΔАВК: ∠АВК=120-90=30°. Катет АК лежит против угла 30°, АК=0,5АВ=2 см. ВК²=АВ² - АК²=16-4=12; ВК=√12=2√3 см.
Теперь не сложно определить основание АD=2+4+2=8 см.
Вычислим площадь  трапеции
S=(ВС+АD)/2 ·ВК=((4+8)/2)·2√3=12√3 см².
Ответ: 12√3 см²

Answer 2

ΔАВС прямоугольный, т.к.∠С=90°
АС-биссектриса по условию. Биссектриса отсекает от основания отрезок равный боковой стороне .ΔАВС равнобедренный, поэтому угол В=∠С=120°⇒∠АСD=90°. Из прямоугольного треугольника ACD находим:
1) CD=8/2=4(как катет напротив угла в 30°); CD=AB=BC=4.
2) АС=√(64-16)=√48=4√3
3) СH=4√3/2=2√3( как катет напротив угла в 30°)
Sтрапеции=(8+4)*2√3/2=12√3