Из прямоугольного треугольника ACD по теореме Пифагора
CD² = AD² - AC² = 15² - 12² = 225 - 144 = 81
СD = 8 см
Из точки С опустим высоту CK на нижнее основание трапеции, тогда:
AC = √(AD * AK)
AK = AC² : AD = 144 : 15 = 9,6
BC = AK = 9,6см
CK² = AK * DK = 9,6 * (15 - 9,6) = 9,6 * 5,4 = 51,84
CK = 7,2 см
S = (BC + AD) /2 * CK = (9,6 + 15)/2 * 7,2 = 12,3 * 7,2 = 88,56см²