В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 2, а плоский угол при...

Question

В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 2, а плоский угол при вершине равен 60 градусов.Найдите боковое ребро пирамиды.

Answer 1

обозначим пирамиду SABCD, где S-вершина.

рассмотрим треугольник DSC.

угол S=60, значит угол D=С=(180-60)/2.

проведем перпендикуляр SE к стороне CD.

т.к. DSC равносторонний, то  ES делит сторону DC и угол S пополам.

найдем DE=2/2=1.

найдем угол DSE=60/2=30.

т.к. треугольник DES - равнобедренный, а угол S в нем=30, то по какой-то там теореме катет, лежащий против угла в 30 градусов, в 2 раза меньше гипотенузы этого треугольника.

т.е. DS=DE*2=2.

ВСЁ!)