Докажите что из любых 11 случайных натуралних числел можно выбрать 2 числа разность или...

Question

Докажите что из любых 11 случайных натуралних числел можно выбрать 2 числа разность или сумма которых делится на 19! Помогите с решением!

Comments

случайных подряд идущих чисел?

---

Да

Answer 1

Достаточно сложения чисел.
Если числа идут подряд, то их можно представить так:
n-5; n-4; n-3; n-2; n-1; n; n+1; n+2; n+3; n+4; n+5.
Число n при делении на 19 может давать остатки от 0 до 18:
0: n = 19k - тогда (n-1)+(n+1) = 2n = 2*19k
1: n = 19k + 1 - тогда (n-2)+n = 2n-2 = 2*19k + 2 - 2 = 2*19k
2: n = 19k + 2 - тогда (n-4)+n = 2n-4 = 2*19k + 4 - 4 = 2*19k
3: n = 19k + 3 - тогда (n-5)+(n-1) = 19k+3-5+19k+3-1 = 2*19k
4. n = 19k + 4 - тогда (n-5)+(n-3) = 19k+4-5+19k+4-3 = 2*19k
5. n = 19k + 5 - тогда (n+4)+(n+5) = 19k+5+4+19k+5+5 = 2*19k+19
6. n = 19k + 6 - тогда (n+2)+(n+5) = 19k+6+2+19k+6+5 = 2*19k+19
7. n = 19k + 7 - тогда (n+2)+(n+3) = 19k+7+2+19k+7+3 = 2*19k+19
8. n = 19k + 8 - тогда (n+1)+(n+2) = 19k+8+1+19k+8+2 = 2*19k+19
9. n = 19k + 9 - тогда n+(n+1) = 19k+9+19k+9+1 = 2*19k+19
10. n = 19k + 10 - тогда (n+3)+(n-4) = 19k+13+19k+6 = 2*19k+19
11. n = 19k + 11 - тогда n+(n-3) = 19k+11+19k+8 = 2*19k+19
12. n = 19k + 12 - тогда n+(n-5) = 19k+12+19k+7 = 2*19k+19
13. n = 19k + 13 - тогда (n-3)+(n-4) = 19k+10+19k+9 = 2*19k+19
14. n = 19k + 14 - тогда (n-4)+(n-5) = 19k+10+19k+9 = 2*19k+19
15. n = 19k + 15 - тогда (n+3)+(n+5) = 19k+18+19k+20 = 2*19k+38
16. n = 19k + 16 - тогда (n+1)+(n+5)  = 19k+17+19k+21 = 2*19k+38
17. n = 19k + 17 - тогда (n-1)+(n+5) = 19k+16+19k+22 = 2*19k+38
18. n = 19k + 18 - тогда (n-3)+(n+5) = 19k+15+19k+23 = 2*19k+38
Во всех случаях результат сложения делится на 19.

Comments

А вы уверены что числа последовательные?,потому что в Задаче этого не говарится . Я сначала тоже так думал что числа обязательно должны бить последовательными,потому что если не так тогда. Может быть я случайним оброзам подбиру 11 петёрок .И не их сума не разница не розделяется на 19.Но потом я понял что 5-5 доёт 0, а 0 розделяется на 19

---

В комментарии автор сказал, что числа последовательные

---

Но можно подобрать числа так, что действительно ни сумма ни разность не будет делиться на 19. Например, числа 1, 100, 10000 и так далее.

---

спс

---

Не могли бы вы объяснить что вы тут сделали .без уравнениев через текст

---

И почему вы не исползвали розницу ,может быть ответь получился ещё проще ,Но всё-таки за всё спс вы очень помогли

---

Я перечислил все возможные остатки от деления на 19, от 0 до 18, и показал, как сумма двух из 11 чисел будет кратна 19 в каждом случае.