Решите пожалуйста Времени очень мало

Question

Решите пожалуйста
Времени очень мало

---

Answer 1

Рассмотрим треугольники АВD и ADE  BD=DE  AD - общая угол BDA= ADF.Биссектриса делит угол пополам.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними  другого треугольника то такие треугольники равны (их углы  то же равны). Следовательно AD биссектриса - делит угол пополам
2. Так как медиана делит противоположную сторону пополам у нас  AD=DC ВD - общая. АВ и ВС - являются гипотенузами прямоугольных треугольников. с2=а2+в2. Следовательно они равны. Треугольник равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике медиана и высота являются и биссектрисой.

Answer 2

1.
ΔADE = Δ ADB по двум сторонам и углу между ними (АД - общая сторона, BD = ED по условию, ∠BDA = ∠EDA - по условию).
В равных треугольниках против равных сторон лежат и равные углы, поэтому ∠BAD = ∠EAD, следовательно, AD делит угол А треугольника АВС пополам является биссектрисой угла А.
2.
а) Прямоугольные треугольники АВD и CBD равны по двум катетам (ВD - общий катет и AD = DC по условию. 
В равных треугольниках против равных прямых углов лежат равные стороны (это гипотенузы АВ = BC)
б) в тех же равных треугольниках против равных сторон АD и DC лежат равные углы: ∠ABD = ∠CBD. Поскольку ВD делит угол В треугольника АВС пополам, то ВD является биссектрисой