Решить параметр.. На фотографии.

Рассмотрим некоторые случаи. Случай первый, если $x-1+a \geq 0(\ \textless \ 0)$ и $(x-a+1) \geq 0(\ \textless \ 0)$ , то после раскрытия модуля мы будем иметь уравнение в следующем виде $x^2+(1-a)^2=\pm2x$ .
Переносим все в левую часть, т.е. $x^2\mp2x+(1-a)^2=0$ . Квадратное уравнение имеет единственный корень, если дискриминант равен нулю, следовательно, $D=(\mp2)^2-4(1-a)^2=0$
$4-4(1-a)^2=0;\,\,\,\,\,\, 1-a=\pm1$ откуда $a_1=0;\,\,\,\,\, a_2=2$

Если а=0, то уравнение примет вид $x^2+1=|x-1|+|x+1|$ . Поскольку левая и правая часть уравнения принимает неотрицательные значения, то решением уравнении являются корни $x_1=1$ и $x_2=-1$ . Значит параметр а=0 лишний.
Если а=2, то уравнение примет вид $x^2+1=|x+1|+|x-1|$ , корни которого являются $x=\pm1$ .

Если $x-1+a \geq 0$ и $x-a+1\ \textless \ 0$ , то уравнение примет вид $x^2+(1-a)^2=2a-2$ .
$x^2=2a-2-(1-a)^2$

В этом случае уравнение будет иметь единственный корень, если $2a-2-(1-a)^2=0$ .
$2(a-1)-(a-1)^2=0\\ (a-1)(3-a)=0$ . Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, т.е. $a-1=0$ откуда $a=1$ и $3-a=0$ откуда $a=3$

Подставив значение а=1, то уравнение примет вид $x^2=2|x|$ . Возведя все в квадрат, получим $x^4=4x^2$
$x^4-4x^2=0\\ x^2(x-2)(x+2)=0$
Откуда $x_1=0;\,\,\, x_{2,3}=\pm2$ . Значит а=1 нам не подходит.

Если а=3, то уравнение примет вид $x^2+4=|x+2|+|x-2|$ , то решение этого уравнения будет только корень х=0.

Если $x-1+a\ \textless \ 0$ и $x-a+1 \geq 0$ , то уравнение примет вид $x^2+(1-a)^2=2a-2$
$x^2=2a-1+(1-a)^2$

Уравнение имеет единственный корень, если $2a-2+(1-a)^2=0$
$2(a-1)+(a-1)^2=0\\ (a-1)(a+1)=0$
Откуда $a=\pm1$

Если $a=1$ , то уравнение примет вид $x^2=2|x|$ - это уравнение было решено ранее. Поэтому а=1 нам не подходит.

Если $a=-1$ , то уравнение примет вид $x^2+4=|x-2|+|x+2|$ - решили ранее(подходит)

Ответ: при а=-1 и а=3

Решить параметр.. ** фотографии.