Помогите исследовать функцию и построить график y=2x^3-9x^2+12x-5

Question

Помогите исследовать функцию и построить график
y=2x^3-9x^2+12x-5

Comments

В этом задании сложнее всего определить точки пересечения графиком оси Ох, так как надо решить кубическое уравнение. Какой метод его решения известен автору задания?

---

автор не знает

Answer 1

Y=2x³-9x²+12x-5
Пересечения с осями:
х=0
у=-5
Ox (0;-5)
y=0
(x-1)(2x²-7x+5)=0
x1=1
2x²-7x+5=0
D=49-4*2*5=9
x2=(7+3)/4=10/4=5/2=2,5
x3=(7-3)/4=1
Oy (1;0)(2,5;0)
y'=6x²-18x+12
6x²-18x+12=0
D=324-4*6*12=36
x1=(18+6)/12=2
x2=(18-6)/12=1
y(1)=2-9+12-5=0
y(2)=2*8-9*4+12*2-5=-1
Вершины (1;0)(2;-1)
y(min)=-1
y(max)=0
y''=12x-18
y''(1)=12-18=-6, меньше 0, значит х=1 точка максимума
у''(2)=24-18=6, больше 0, значит х=2 точка минимума
Функция возрастает на промежутке (-∞;1)∪(2;+∞)
Убывает на промежутке (1;2)
График в файле.