Сумма корней уравнения log0,5 (4/x) * log2 x=3 равна: 1)7,5; 2)8+корень из 2; 3)8,5;...

Question

Сумма корней уравнения log0,5 (4/x) * log2 x=3 равна:
1)7,5; 2)8+корень из 2; 3)8,5; 4)2,5; 5)8.
С подробным решением

Answer 1

См.прикрепленный файл.

---

Comments

не понял действие после 5 строчки

---

-log(4/x)=log(4/x)^(-1)=log(x/4) ( степень -1 т.е. переворачиваем 4/х получили х/4 .

---

это я знаю, не понял как из 5 строчки получилась 6

---

Теория : log(a/b)=loga -logb

---

log(x/4)=logx-log4

Answer 2

ОДЗ
x>0
log(1/2)(4/x)*log(2)x=3
-log(2)(4/x)*log2x=3
-(2-log(2)x)*log(2)x=3
log(2)x=a
-(2-a)*a-3=0
-2a+a²-3=0
a²-2a-3=0
a1+a2=2 U a1*a2=-3
a1=-1⇒log(2)x=-1⇒x=1/2
a2=3⇒log(2)x=3⇒x=8
сумма корней равна 0,5+8=8,5
Ответ 3