(x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x^2 Розвяжіть рівняння.

$(x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x^2\\ (x^2+11x+24)(x^2+14x+24)=4x^2$
Разделим обе части уравнения на x^2

$(x+ \frac{24}{x} +11)(x+ \frac{24}{x}+14)-4=0$

Пусть $x+ \frac{24}{x}+11=t$

$t(t+3)-4=0\\ t^2+3t-4=0\\ t_1=-4\\ t_2=1$

Обратная замена

$x+ \frac{24}{x}+11=-4\\ x+ \frac{24}{x}+15=0\\ x^2+15x+24=0\\ x_{1,2}= \frac{-15\pm \sqrt{129} }{2}$

$x+ \frac{24}{x}+11=1\\ x+ \frac{24}{x}+10=0\\ x^2+10x+24=0\\ x_3=-6\\ x_4=-4$