ПОМОГИТЕ! Исследовать функцию с помощью первой производной: f(x)=x^4-18x^2+4??

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

ООФ: $x\in R$
Найдем производную:
$y=x^4-18x^2+4\\ y'=4x^3-36x$
Найдем критические точки:
$4x^3-36x=0\\ 4x(x^2-9)=0\\ 4x(x-3)(x+3)=0\\ x_1 = 0; x_2=3; x_3=-3$
Определяем знак производной на получившихся промежутках. Изображение прикрепила.
Если при переходе через критическую точку производная меняет знак c «+» на «–», то имеем точку максимума (в нашем случае это x=0), а если с «–» на «+», то имеем точку минимума (в нашем случае x=-3; x=3).
На промежутке $x \in (-\infty;-3)\cup(0;3)$ функция убывает
На промежутке $x \in (-3;0)\cup(3;+\infty)$ функция возрастает
График прикрепила вторым изображением

paradiseva_zn (39.4k баллов) 16 Май, 18

sedinalana_zn · Answer 1 · 2018-05-16T02:44:51+0000

f(x)=x^4-18x^2+4
D(f)∈R
f(-x)=x^4-18x^2+4 четная
(0;4) точка пересечения с осью оу
f`(x)=4x³-36x=4x(x²-9)=4x(x-3)(x+3)
4x(x-3)(x+3)=0
x=0 x=3 x=-3
_ + _ +
----------------(-3)-------------------(0)---------------------(3)----------------
убыв min возр max убыв min возр
ymin=y(-3)=y(3)=81-162+4=-77
ymax=y(0)=4
f``(x)=12x²-36=12(x²-3)=12(x-√3)(x+√3)
129x-√3)(x+√3)=0
x=√3 x=-√3
+ _ +
------------------(-√3)-----------------(√3)------------------
вогн вниз выпук вверх вогн вниз
y(-√3)=y(√3)=9-54+4=-41
(-√3;-41);(√3;-41) точки перегиба