Помогите решить данные задания:

0 голосов
33 просмотров

Помогите решить данные задания:


image

Алгебра (1.2k баллов) | 33 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
7.
\frac{(x-2) \sqrt{x^2-7x+12} }{ \sqrt{x-5} } =0
ОДЗ:
\left\{\begin{array}{l} x^2-7x+12 \geq 0 \\ x-5\ \textgreater \ 0 \end{array}
\left\{\begin{array}{l} (x-3)(x-4) \geq 0 \\ x-5\ \textgreater \ 0 \end{array}
\left\{\begin{array}{l} x\in (-\infty;3]\cup[4;+\infty) \\ x\ \textgreater \ 5 \end{array}
x\ \textgreater \ 5
Дробь равна нулю когда числитель равен нулю, а знаменатель нулю не равен:
(x-2) \sqrt{x^2-7x+12} =0
\\\
(x-2) \sqrt{(x-3)(x-4)} =0
\\\
x_1=2; \ x_2=3; \ x_3=4
Ни один из корней не удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: 0

8.
\left\{\begin{array}{l} \dfrac{7x-2}{3} - \dfrac{5x+1}{2}\ \textless \ -1 \\\\ 4x^2-7x-2\ \textgreater \ 0 \end{array}
Первое неравенство:
\dfrac{7x-2}{3} - \dfrac{5x+1}{2}\ \textless \ -1
\\\
2(7x-2) - 3(5x+1)\ \textless \ -6 
\\\
14x-4 - 15x-3\ \textless \ -6 
\\\
-x-7\ \textless \ -6
\\\
-x\ \textless \ 1
\\\
x\ \textgreater \ -1
Второе неравенство:
4x^2-7x-2\ \textgreater \ 0 
\\\
4x^2-7x-2=0 
\\\
D=(-7)^2-4\cdot4\cdot(-2)=49+32=81
\\\
x_1= \dfrac{7+9}{2\cdot4} =2
\\\\
x_2= \dfrac{7-9}{2\cdot4} =- \dfrac{1}{4} 
\\\
x\in (-\infty;- \frac{1}{4} )\cup(2;+\infty)
Возвращаемся к системе:
\left\{\begin{array}{l}x\ \textgreater \ -1\\ x\in (-\infty;- \frac{1}{4} )\cup(2;+\infty) \end{array}
x\in (-1;- \frac{1}{4} )\cup(2;+\infty)
Наименьшее натуральное решение - число 3.
Ответ: 3
(271k баллов)