Task/25107934
----------------------
Решите уравнение sin²x +sin²2x =1 ;
--------------
решение:
sin²x +sin²2x =1 ⇔(1 -cos2x) / 2 +(1 -cos4x) / 2 =1⇔cos4x+cos2x =0 ⇔
2cos3x*cosx=0 ⇒ [ cos3x =0 , cosx =0 .
a)
cos3x =0 ⇒ 3x =π/2 +π*n , n∈ Z , т.е. x =π/6 +(π/3)*n , n∈ Z.
б)
cosx =0⇒ x =π/2 +π*k , k∈ Z.
!!!
(эта серия решений содержится в серии решения пункта a)
действительно : π/6 +(π/3)*n =π/2 +π*k ⇒ n =3k+1
т.е. при n =3k+1 из a) получается решения пункта б)
ответ : x =π/6 +(π/3)*n , n∈ Z.
------- P.S. -------
cos2α =cos²α -sin²α=1- 2sin²α ⇒ sin²α =(1-cos2α)/2 .
cosα+cosβ =2cos(α+ β)/2*cos(α - β)/2 .
* * * !!! cos3α=cosα(4cos²α -3) * * *